第30章 你是要求簽名嗎[第1頁/共4頁]

證明:讓函數Φ(x)獲得增量Δx，則對應的函數增量

根基先容：在平麵地區上的二重積分也能夠通過沿地區的鴻溝曲線上的曲線積分來表示。

可見這也是導數的定義,以是最後得出Φ'(x)=f(x)。

易見,圖二所表示的地區是圖一所表示的地區的一種特彆環境,我們僅對圖一所表示的地區賜與證明便可.

高斯公式

牛頓-萊布尼茨公式

(1)∮cp(x,y)dxq(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy

但是這裡x呈現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數的自變量，但定積分中被積函數的自變量取一個定值是冇意義的。為了隻表示積分上限的變動，我們把被積函數的自變量改成彆的字母如t，如許意義就非常清楚了:

詳細先容

研討這個函數Φ(x)的性子:1、定義函數Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，則Φ與格林公式和高斯公式的聯絡

b∫a*f(x)dx

注:若地區不滿足以上前提,即穿過地區內部且平行於座標軸的直線與鴻溝曲線的交點超越兩點時,可在地區內引進一條或幾條幫助曲線把它分劃成幾個部分地區,使得每個部分地區合適上述前提,仍可證明格林公式建立.格林公式相同了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡,是以其利用非常地遍及.

2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a)，f(x)是f(x)的原函數。

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摺疊格林公式：【定理】設閉地區由分段光滑的曲線圍成,函數及在上具有一階持續偏導數,則有

另一方麵,據對座標的曲線積分性子與計演算法有

微積分的根基公式共有四至公式:1.牛頓-萊布尼茨公式，又稱為微積分根基公式2.格林公式，把封閉的曲線積分化為地區內的二重積分，它是平麵向量場散度的二重積分3.高斯公式，把曲麵積分化為地區內的三重積分，它是平麵向量場散度的三重積分4.斯托克斯公式，與旋度有關。這四至公式構成了典範微積分學教程的骨乾。

高斯定理，靜電場的根基方程之一，它給出了電場強度在肆意封閉曲麵上的麵積分和包抄在封閉曲麵內的總電量之間的乾係。